囚人のジレンマとは？二人の得点ゲームで分かる協力の難しさ

二人で協力すれば、二人とも得をする。でも自分だけの点数を考えると、協力しない方が得になる。そんなルールのゲームを作れるでしょうか。

囚人のジレンマは、各自に有利な選択と、両者にとって望ましい結果がずれるゲームです。名前は二人の囚人の物語に由来しますが、ここでは架空の得点ゲームで考えてみます。

「協力」と「非協力」を選ぶゲーム

AとBは、相談せずに同時にカードを出します。カードは「協力」と「非協力」の二種類。点数が高いほど、本人にとって良い結果です。一回きりのゲームとして、次の得点を決めます。

二人とも協力すれば、3点ずつ。二人とも非協力なら、1点ずつ。一人だけが非協力を選ぶと、その人は5点で、協力した人は0点です。

Aの立場から見ると、どちらが得？

Bが協力する場合、Aは協力で3点、非協力で5点。非協力が得です。Bが非協力の場合も、Aは協力で0点、非協力で1点。やはり非協力が得です。

Bがどちらを選んでも、Aの点数だけなら非協力の方が高い。このような選択を、厳密な意味での支配戦略と呼びます。Bから見ても同じです。

二人がそれぞれ非協力を選ぶと、結果は1点ずつ。両者が3点ずつ得られる組み合わせがあるのに、自分に有利な選択をした結果、二人とも低い点数になってしまいます。

ナッシュ均衡は、「みんなに最高」の意味ではない

二人が非協力を選んだ状態では、Aだけが協力へ変えても1点から0点になります。Bだけが変えても同じです。相手の選択を固定したまま、自分だけ変えて得をする人がいません。

これがナッシュ均衡です。「誰も一人では改善できない」状態であって、「全員にとって最も良い」状態とは限りません。均衡と、二人が好む結果の違いが、このゲームの核心です。

ゲームの定義とさまざまな形式は、Stanford Encyclopedia of PhilosophyのPrisoner’s Dilemmaで扱われています。

点数の順序が変われば、別のゲームになる

この例では、自分だけ非協力の5点、両者協力の3点、両者非協力の1点、自分だけ協力の0点という順序になっています。

もし両者協力で6点ずつもらえるなら、相手が協力する場面では、自分も協力した方が得です。先ほどの「相手がどちらでも非協力が得」という性質はなくなります。

ただ協力が難しそうな状況を、すべて囚人のジレンマと呼ぶわけではありません。相手の選択ごとに、自分の結果を比べると、そのゲームの形が見えてきます。

繰り返すなら、次の回が選択に関わる

同じ相手と何度も遊ぶなら、今回の選択が、相手の次の行動に影響するかもしれません。「今回は5点を取れても、その後ずっと1点ずつになる」と予想すれば、一回だけの点数では考えきれなくなります。

将来をどれくらい重視するか、相手の行動を見られるか、いつ終わるか、誤操作があるか。繰り返しのルールによって、協力を支える条件も変わります。繰り返せば必ず協力になる、というわけではありません。

協力を願うだけでなく、ルールを変えてみる

架空のゲームなら、協力の報酬を増やす、非協力の後に別の結果を設ける、同じ相手と繰り返す、といった変更を試せます。

変更するたびに、表をもう一度比べてみましょう。相手が協力する場合と、しない場合で、どちらの選択が有利でしょうか。説得の言葉だけでなく、選択の結果そのものが変わったかを確かめられます。

紙のカードで、ジレンマを体験する

二種類のカードと点数表を用意して、まずは一回きり、次は数回連続で遊んでみてください。「協力したい」と「自分が0点になるのは避けたい」が、同時に浮かぶかもしれません。

理論の前提と実際の遊び方を分けながら見ると、点数だけでは表せない関係も考えられます。言葉で一緒に遊ぶ作品なら、その場で大喜利の画面付き紹介もどうぞ。こちらは囚人のジレンマのゲームではなく、お題への回答を楽しむアプリです。