目の前には二つの箱。一方には確実に100万円、もう一方には1億円か、何も入っていません。両方を持ち帰ってもよいのに、あえて一つだけ取ったほうが得だとしたら？ ニューカムのパラドックスは、そんな奇妙な選択を通して「合理的に決める」とは何かを問いかけます。
二つの箱と、よく当たる予測者
ここでは分かりやすく、金額を円に置き換えます。透明な箱Aには100万円。不透明な箱Bには、1億円か0円が入っています。あなたの選択肢は「Bだけ取る」と「AとBの両方を取る」の二つです。
箱の中身を決めるのは、あなたの行動を非常に高い精度で予測する存在です。予測者はあなたが選ぶ前に、次のルールでお金を入れて立ち去ります。
- 「Bだけ取る」と予測したら、Bに1億円を入れる。
- 「両方取る」と予測したら、Bを空にする。
選ぶ瞬間には、中身はすでに確定しています。あなたの手の動きを見てからお金を足したり、取り上げたりする仕掛けはありません。
「Bだけ取る」側の考え方
予測がほぼ当たるのなら、Bだけ取る人には1億円が用意されているはずです。両方を取る人には、空のBと100万円のAしか残りません。だったらBだけ選んで、1億円をもらうほうがよい。こちらは選択と、それに結びついた結果の見込みを重視します。
これまで参加した人のうち、Bだけ選んだ人は大金を手にし、両方選んだ人は100万円だった。そんな実績を見せられたら「自分だけ予測を出し抜ける」と考えるのは、かえって無謀に見えそうです。
「両方取る」側の考え方
一方、箱の中身がもう決まっているなら、Aを余分に取って損することはありません。Bが満杯でも空でも、両方を取れば100万円多くもらえます。
| Bの中身 | Bだけ取る | AとBを取る |
|---|---|---|
| 1億円 | 1億円 | 1億100万円 |
| 0円 | 0円 | 100万円 |
どちらの状態でも上回る行動を選ぶ、というのが支配原理の考え方です。「今ここでAを置いて帰っても、空だったBが満杯になるわけではない」。この反論も、かなり強く聞こえます。
ロバート・ノージックが論じた原論文でも、結果の見込みを重視する議論と、すでに決まった中身を比較する議論が対立します。問題の面白さは、両方とも普通の場面なら頼りになる考え方だという点です。
期待値で計算すると、なぜ一つが有利に見えるのか
計算用の例として、「Bだけ取る人のBが満杯である確率は99％、両方取る人のBが満杯である確率は1％」というモデルを置きましょう。これは選択ごとの条件付き確率を指定した例です。
- Bだけ：1億円×99％＝9900万円。
- 両方：100万円＋1億円×1％＝200万円。
このモデルで受け取る金額の期待値を比べると、Bだけが有利です。ただし「予測が全体で99％当たる」という情報だけでは、この二つの条件付き確率まで自動的に決まるわけではありません。
先ほどの表は同じBの中身の下で行動を比べ、期待値の計算はそれぞれの行動に結びつくBの中身の分布を比べています。同じ問題を解いているつもりで、比較の置き方が違うのです。
「選べば過去が変わる」という話ではない
Bだけを取る議論は、過去へ手を伸ばしてお金を入れる主張とは限りません。予測者があなたの判断の特徴を読み取り、それに合わせて準備した、というつながりを重く見ることができます。逆に、両方を取る議論は、今の行動が箱の中身に与える因果的な影響を重く見ます。
たとえばパズルを作るときも、「解答者がどう判断するかを、出題者が先に見越している」という設定を入れるだけで、単純な得点表が心理戦に変わります。数字を増やすより、誰がいつ何を知っているかを変えるほうが、選択はずっと面白くなります。
あなたが一つを選ぶなら、両方派に何を説明するでしょう。両方を選ぶなら、予測の実績をどう扱うでしょう。相手の理由まで説明してみると、自分が信頼している「合理性」の輪郭が見えてきます。
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