マーチンゲール法は必勝法？倍賭けの計算と、連敗で増える損失

負けたら次の金額を2倍にする。どこかで一度勝てば、それまでの負けを取り戻して100円が残る。マーチンゲール法は、こんな計算から必勝法のように見える賭け方です。ところが、増えるのは回収の可能性だけでなく、次に必要な資金と、途中で止まったときの損失でもあります。

計算しやすい、架空の50％ゲームで考える

ここでは現実のカジノの条件から離れ、毎回独立に50％で勝ち、勝ったときの純利益は賭け金と同額、負けたときは賭け金を失うゲームを考えます。手数料はなく、最初の金額は100円です。

このゲームで、負けるたびに100円、200円、400円、800円と倍にしていきます。最初に勝ったところで止めるのが、基本の考え方です。

何回目で初めて勝ったか	その回の賭け金	それまでの損失	差し引きの利益
1回目	100円	0円	100円
2回目	200円	100円	100円
3回目	400円	300円	100円
4回目	800円	700円	100円

例えば3回目に勝つと、純利益400円から、それまでに失った100円と200円を引き、100円が残ります。ここだけ見ると、いつ勝っても同じ利益になる、うまい仕組みに見えます。

問題は、勝つまで続けられるかです。n回連続で負けたときの累積損失は100×（2のn乗−1）円。次の金額は100×2のn乗円になります。

最初に100万円を持っていたとしても、13連敗すると残りは180,900円。次に必要な819,200円を用意できず、倍賭けを続けられません。100円を得るはずだった一回の流れが、819,100円の損失で終わります。

資金が十分でも、一回に出せる金額に上限があれば止まります。例えば上限100万円なら、14連敗したあとの次の金額は上限を超えます。「いつか勝つ」という計算は、資金やルールによって、その前に続けられなくなるのです。

この架空のゲームで、初めて勝つか、13連敗するかで一回の流れを終了するとします。13連敗する確率は（1/2）の13乗、つまり1/8,192です。それ以外の8,191/8,192の場合は100円の利益になります。

平均的な収支に当たる期待値は、次の計算です。

100×（8,191/8,192）−819,100×（1/8,192）＝0円

ほとんどの流れでは100円の利益が出ます。それでも、まれに起きる大きな損失を含めると、期待値は0です。「勝った回数が多い」と「収支が有利」は、同じことではありません。

これは今決めた条件での計算です。現実のゲームに手数料や胴元の取り分などがあれば、その条件も収支に関わります。金額を倍にすること自体が、不利なルールを有利なルールに変えるわけではありません。

毎回独立に50％で勝つという設定では、何回負けても次の勝率は50％です。連敗したから、次が帳尻を合わせてくれることはありません。確率の条件を変えずに、金額だけが大きくなります。

ここで怖いのは、「次に勝てば取り戻せる」という計算が、引き際を遠ざけることです。過去の損失を取り戻したい気持ちと、これから引き受けるリスクは分けて考える必要があります。過去に払った費用で判断が引っ張られるコンコルド効果とも、つながる話です。

紹介されている成功例だけでなく、続けられなくなる条件、最大の損失、手数料、回数を含めて考える。マーチンゲール法は、その大切さをわかりやすく示します。小さく勝つ場面が多い仕組みほど、一度の大きな損失が見えにくくなることがあります。

損失を取り戻すために賭けを続けてしまい、生活に影響が出ている場合は、厚生労働省の相談先案内も利用できます。金額の計算が、やめられない状態を一人で解決する道具になるとは限りません。