ここでは、日常会話で使える知的な小話と、実際の使用例を紹介します。
モンティホール問題とは
モンティホール問題とは、直観と答えが乖離する数学の問題です。
バラエティ番組の企画を想定します。
プレイヤーの前に３つの箱があって、１つの箱の中には景品があり、残りの２つはハズレです。
プレイヤーが１つの箱を選択した後、残りの２つ箱のうち、最低１つはハズレだということになります。
番組の司会者によって、残りの２つの箱のうち、ハズレの箱の１つが開けられます。
この時、プレイヤーは最初に選んだ箱を、残った開けられていない箱に変更しても良いと言われます。
プレイヤーは箱を変更すべきでしょうか？
この問題が発表された当時、数学者の中でも意見が分かれました。
後にＩＱ１８６の天才である、マリリンという女性によって正しい回答が出されましたが、その後も議論が繰り返し行われました。
ちなみにこのマリリンという人は、世界一ＩＱの高い人として、ギネスに登録されたこともあります。
よくわかる解説
この問題の答えとしては、ハズレの箱が開かれた時点で、箱を変えた方が良く、箱を変えた場合の当たりの確率は２／３（６７％）で、変えなかった場合の当たりの確率は１／３（３３％）です。
直観だと当たる確率は結局２分の１であり、箱を変えても変えなくても、確率に変化は無いように思えます。
ここでは、そうした直観との乖離を埋め、答えに納得するための方法をいくつか紹介します。
①最初にハズレを当てるゲームだと考える
出題者がハズレの箱を１つ開けた後に、最初の箱から変更することを考えた場合、最初の箱がハズレであった時に、当たりとなります。
逆に、最初の箱が当たりであった場合のみ、箱を変更するとハズレになります。
当然のことながら、最初の箱を選ぶ段階では、３つの箱に当たりが１つなので、最初の箱が当たりの確率は１／３（３３％）であり、ハズレの確率は２／３（６７％）です。
つまり、最初の箱がハズレである確率２／３（６７％）が、箱を変更した時に当たりとなる確率で、最初の箱が当たりである確率１／３（３３％）が箱を変更した時にハズレとなる確率となり、答えが導き出されます。
②箱を１００個に増やしてみる
モンティホール問題では、３つの箱から１つを選び、残りの２つの箱のうち、１つがハズレだと明かされます。
ここでは、１００個の箱から１つを選び、残りの９９個の箱のうち、９８個がハズレだと明かされるとしてみます。
その後に、箱を変更しても良いと言われると、９９個の中から勝ち抜いた箱に変更した方が良さそうだと思えます。
③実際にやってみる
これが一番わかりやすいかもしれません。
出題者と回答者の役に分かれて、トランプなどを使ってこの問題をやってみると、箱を変更した方が当たりの確率が高くなることが理解できます。
日常会話での使用方法
「雨の日のモンティホー…マンホールって滑りやすいよね」
「知的でかっこいい！」
本サイトで紹介している用語一覧は以下です。