自発的対称性の破れとは？対称なルールから、片寄った状態が生まれる

自発的対称性の破れは、法則には対称性があるのに、実現する状態がその対称性を持たないことです。「法則が壊れた」という意味ではありません。右と左を同じように扱う規則から、どちらか一方が選ばれる状況を考えます。

読み：じはつてきたいしょうせいのやぶれ／英語・関連表記：spontaneous symmetry breaking SSB

二つの谷は同じでも、玉は一方へ

左右対称な二つの谷を持つ地形に玉を置く模型を考えます。地形は左右を入れ替えても同じですが、玉が左の谷に落ち着いた状態は、右へ入れ替えると別の状態になります。

これは、規則の対称性と状態の対称性を分けるためのたとえです。実際の物理では、どの量が状態を区別し、どんな条件でその状態が保たれるかを詳しく指定します。

左の谷だけを低く削れば、地形そのものの左右対称性が失われます。これは対称性を明示的に破った模型です。一方、対称な地形のまま、実現状態が片方へ偏ることを自発的な破れの入口として考えます。

実際の試料では、ごく小さな外場や揺らぎが向きの選択に関わり得ます。「自発的」という言葉を、何の原因も条件もないという意味には読みません。

対称なポテンシャルの二つの極小と、その一方を選んだ状態を描いています。自発的対称性の破れを理解するための比喩で、有限の粒子一個の量子状態や熱力学的極限の説明をこれだけで代用するものではありません。（当サイト作成の模式図）

強磁性体では、温度などの条件によって磁化が現れます。向きに関する対称性の高い模型でも、磁化が特定の方向を向いた状態は、その向きを回すと別の状態になります。磁化は、状態を区別する秩序変数の例です。

現実の結晶には磁化しやすい方向や磁区などもあり、一つの矢印だけの模型では足りません。また有限の系と、熱力学的な極限でいう厳密な対称性の破れにも区別があります。

相転移や場の理論など、違う対象でも「規則が許す対称性」と「実現状態」を分けて考えるために使えます。ただし、同じ言葉が出てきたから、磁石・超伝導・素粒子の仕組みがすべて同じというわけではありません。

ネーターの定理は主に法則の連続対称性と保存量を結び付けます。自発的対称性の破れは、その法則のもとでどんな状態が現れるかを問います。二つを並べると、対称性という言葉の使い道が見えてきます。

実際の系では外場や系の大きさ、極限の取り方が関わります。「自発的」は原因も条件もない、という意味ではありません。