論理パズルで手が止まったら、まず「何をまだ使っていないか」を探してみましょう。候補を共有する場所をまとめて見る、条件の重なりを見る、場合を分ける。この順に確認すると、次に試すことを選びやすくなります。
この記事では、次の一手を選ぶための3つの考え方を、小さな問題で試します。例題はすべて説明用のオリジナルです。特定のアプリの画面・収録問題ではありません。
目次
行き詰まった場所から、使う条件を選ぶ
最初に、問題文で与えられた条件と、自分で仮に置いたものを分けます。候補をメモしただけなら、まだ確定ではありません。
| いま見えていること | 試すこと |
|---|---|
| 候補は少ないが、一つに決まらない | 複数の場所が使う候補を、まとめて見る |
| 別々の条件に、同じ対象が出てくる | 共通部分と、違う部分を分ける |
| 二通りを直接比べられそう | 仮定を明記して、場合分けする |
これは確認の目安です。必ずこの順番で解けるわけではありません。問題の言葉や読む順番から迷う場合は、謎解きで行き詰まったときの見直し方も参考になります。
例題1 候補が二つある場所を、まとめて見る
A・B・Cの3つの箱に、1・2・3のカードを1枚ずつ入れます。各数字は一度だけ使い、空の箱はありません。手がかりは「Aは3ではない」「Bは3ではない」の二つです。どの箱の数字なら、必ず言えるでしょうか。
| 箱 | 候補 |
|---|---|
| A | 1、2 |
| B | 1、2 |
| C | 1、2、3 |
例題1のヒント1を見る
AとBを別々に決めようとせず、二つの箱に使うカードの組を考えます。
例題1のヒント2を見る
AとBが同じ数字になることはありません。二つの箱で、どのカードを使い切りますか。
例題1の答えと確かめ方を見る
Cは3です。AとBはそれぞれ1か2で、同じ数字を使えないので、二つで1と2を使い切ります。残る3がCに入ります。
全条件を満たす並びは、A・B・Cの順に「1・2・3」「2・1・3」の2通り。この二つで全部なので、Cは確定しますが、AとBの数字はまだ決まりません。
使ったのは「3ではない」だけでなく、「各数字を一度ずつ」という条件です。同じ数字を何度も使えるなら、この推理はできません。候補が一つの場所を探して見つからなくても、候補を共有する場所の組へ目を移せます。
例題2 重なった条件から、共通部分を取り出す
A・B・Cの3つの袋に、合計5個の玉を分けて入れました。空の袋があってもよく、同じ個数の袋があってもかまいません。次の情報から、それぞれ何個か分かるでしょうか。
- AとBの合計は3個
- BとCの合計は4個
- A・B・C全部の合計は5個
例題2のヒント1を見る
最初の二つの合計を足すと、どの袋の玉を二度数えていますか。
例題2のヒント2を見る
3＋4＝7個のうち、全体の5個より多い2個は、重ねて数えた分です。
例題2の答えと確かめ方を見る
Aは1個、Bは2個、Cは2個です。AとB、BとCを足すと、全体の玉にBの玉だけをもう一度加えています。したがってBは3＋4−5＝2個。Aは3−2＝1個、Cは4−2＝2個です。
元の条件でも、1＋2＝3、2＋2＝4、1＋2＋2＝5と確認できます。Bが2に決まるとAとCも決まるため、この設定の答えは一つです。
二つの合計をただ足して「玉は7個」とすると、Bを二重に数えてしまいます。足し算や引き算をする前に、それぞれの数字が何を数えているかをそろえましょう。盤面で重なる範囲を読む練習には、マインスイーパーの数字の読み方や、シロクロジックの0・1・2の読み方へ進めます。
例題3 場合分けで、どちらにも残る結論を拾う
A・B・Cの3つのスイッチは、それぞれオンかオフです。ちょうど2つがオンになっています。さらに「Aがオンなら、Bもオン」という条件があります。必ずオンと言えるのはどれでしょうか。
「BがオンならAもオン」とは書かれていません。条件の向きを入れ替えずに考えてください。
例題3のヒント1を見る
Aがオンの場合と、オフの場合に分けます。この二つで、Aの可能性をすべて調べられます。
例題3のヒント2を見る
Aがオフなら、ちょうど2つをオンにするには、残りのBとCをどうする必要がありますか。
例題3の答えと確かめ方を見る
Bは必ずオンです。成立する状態を、二つの場合で確かめます。
| A | B | C |
|---|---|---|
| オン | オン | オフ |
| オフ | オン | オン |
Aがオンなら、条件からBもオン。2つそろうのでCはオフです。Aがオフなら、BとCの両方がオンでなければ2つになりません。どちらでもBはオンですが、AとCは一つに決まりません。
逆にBをオフと仮定しても確かめられます。するとAとCをオンにする必要があるのに、「AがオンならBもオン」に反します。だからBがオフの可能性は除けます。
仮定した枝で矛盾が出たら、その枝を外せます。ただし、途中で矛盾が見つからないだけでは、正解や唯一の答えと決まったわけではありません。例題では全条件を満たす状態を最後まで確認しています。
また、2通り残っただけで「それぞれの確率は半分」とも言えません。どのように状態が選ばれるかは、別の情報です。そこが気になったら、条件付き確率の例題で、候補の数と選ばれ方を比べてみてください。
一手進めたら、元の条件に戻る
候補を消すたびに、「どの条件を使ったか」を一言残します。仮置きなら仮置きと書き、場合分けした後は、どちらの枝のメモか分かるようにしましょう。全部が決まらなくても、すべての可能性で共通する部分は確定できます。
並び順の条件を整理するなら順序推理の例題、測った結果から候補を絞るなら天秤パズルの例題もあります。
向きのある関係を数える練習には、「こっちみて！」の遊び方があります。条件そのものの食い違いや、直感とのずれを楽しみたい方は、パラドックス8選もどうぞ。
実際に遊ぶ問題を探すなら、作者が制作したパズル・謎解きアプリ一覧へ。気になる作品のルールを読み、まず「この一か所を決める理由」を探すところから試してみてください。