統計の基本用語20選｜平均・中央値・標準偏差を同じデータで理解する

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「平均は上がったけれど、多くの人は変わっていない」「二つの数字が一緒に増えたけれど、原因は分からない」。統計の用語は、数字で何が分かり、何がまだ分からないかを整理する道具です。ここでは20の基本用語を、できるだけ同じ小さなデータでつなげます。

使うのは、架空の5人の1日の読書時間2・3・3・4・8分。実際の読書調査ではなく、手元でも計算できる説明用の例です。まず手元の5人を記述する話と、その5人からもっと大きな集団を推測する話を分けて読みます。

統計用語8つの早見表

1．平均値：合計を個数で割った値

5人の読書時間の合計は20分なので、平均値は20÷5＝4分です。ここでいう平均は算術平均です。合計時間を全員へ同じだけ配るなら一人4分、と読み替えると意味がつかめます。平均と人数が分かれば、合計は4×5＝20分と戻せます。

ただし、4分より短い人が3人います。「平均以下は半分」とは限りません。8分を28分に変えるだけで平均は8分になり、残り4人が変わらなくても代表する数字は大きく動きます。総量を見るときに便利な性質が、典型的な人を説明するときには注意点になります。

平均・中央値・最頻値を、外れた値の例で比較する

2．中央値：小さい順に並べた真ん中

2・3・3・4・8を小さい順に見ると、中央の3番目は3。これが中央値です。個数が偶数なら、通常は中央の二つの値を平均します。例えば2・3・4・8の中央値は（3＋4）÷2＝3.5分です。

最大値8を28に変えても、5人の中央値は3分のまま。端の値の大きさだけが動く場合には影響を受けにくい一方、全体の読書時間が増えたことは見えません。中央値だけで全体を説明し切ろうとせず、平均や最大・最小も一緒に見ると変化を取りこぼしにくくなります。

3．最頻値：最も多く現れる値

今回、3分が2回、ほかの値が1回ずつ現れるので、最頻値は3分です。「何分が一番よく出たか」を知りたいときに使います。好きなジャンルなど数値でない回答でも、最も多かったカテゴリーを探せます。

最頻値は一つとは限りません。2・2・4・4・8なら2と4が同率です。また、時間を秒単位で記録するか、10分ごとの区間にまとめるかで、最も多い値や区間は変わり得ます。「最頻値」と聞いたら、何を一つの値として数えたかも確かめます。

4．範囲：最大値と最小値の差

範囲は8−2＝6分。散らばりの両端を短く伝えられます。ただし、間にある値を使いません。2・2・2・2・8も、2・5・5・5・8も範囲は6分です。最大と最小が同じでも、中心や集まり方まで同じとは言えません。

記録ミスで8が80になれば範囲は大きく変わります。極端な値は、まず入力・単位・測定条件を確認します。目立つからという理由だけで消すと、実際に起きている特徴まで取り除いてしまいます。

5．分散：平均からのずれを二乗してまとめる

平均4分との差は−2・−1・−1・0・4分です。そのまま足すと0になり、散らばりが打ち消されます。そこで二乗して4・1・1・0・16とし、合計22を5で割ると4.4。これが、この5人のデータを記述する分散です。

単位は「分²」になります。また、標本から母集団の分散を推定するときによく使う不偏分散では、5ではなく5−1＝4で割り、5.5になります。数式の分母が違う場合は、目的を確かめてから比較します。

分散と標準偏差の計算を、一段ずつ確かめる

6．標準偏差：分散の平方根

分散4.4の平方根を取ると、標準偏差は約2.10分です。二乗した単位が元に戻るので、読書時間と同じ「分」で散らばりを表せます。全員が4分なら分散も標準偏差も0。平均は同じ4分でも、今回の5人とはばらつきが違います。

標準偏差は「全員が平均からこの距離以内にいる」という上限ではありません。今回、8分の人は平均から4分離れています。平均±標準偏差に一定割合が入るという説明は、分布の形などの条件付きで読む必要があります。

7．相関係数：二つの数値の直線的な関係

同じ5人について通勤時間も調べ、読書時間と一組ずつ対応させると、二つの変数の関係を調べられます。ここで扱うピアソンの相関係数rは−1から1。符号は向き、絶対値は直線へのまとまりを表します。

正なら一方が大きい人ほど他方も大きい傾向、負なら逆の傾向です。ただし、rが0でも曲線的な関係がある場合があります。大きな相関があっても原因とは限らないので、散布図・人数・集め方もセットで確認します。

相関係数の計算例と「0でも関係がある」例を見る

8．標本と母集団：調べた一部と、知りたい全体

ある読書会の全員が5人なら、今回の5人は、その読書会を対象にする限り全体です。市内の読書時間を知りたいなら、同じ5人はその一部にすぎません。関心のある対象全体が母集団、そこから調べた一部が標本です。データの大小だけでなく、問いによって位置づけが変わります。

読書好きの集まりの5人から、市民全員をそのまま説明するのは難しいでしょう。人数を増やしても、同じ偏った集め方を続けるだけでは偏りが消えるとは限りません。「何人か」に加え「誰が含まれ、誰が含まれないか」を見ます。

早まった一般化：少数の例を全体へ広げる前に

数値を動かして、平均・中央値・標準偏差の変化を試す

データを集める方法は、調査・アンケートを読み解く用語8選へ。選択バイアスと交絡は別の問いとして整理できます。

目的から選ぶ、読む順番

• 典型的な値を知りたい：平均・中央値・最頻値を比較する。
• 同じ平均の集団を比べたい：範囲と標準偏差も見る。
• 二つの数字の関係を知りたい：散布図と相関係数を見る。
• 手元の数字から全体を語りたい：標本の集め方を確認する。

参考資料

• 総務省統計局：中心的な傾向を捉える
• 総務省統計局 Data StaRt：記述統計量
• OpenStax：The Correlation Coefficient r
• 総務省統計局：推測統計

本文の人物・場面・数値は、説明用に作成した架空の例です。