エントロピーとは？「乱雑さ」より、状態の数から考える

エントロピーは「乱雑さ」と説明されることがあります。でも、その言葉だけでは、片づいた机と散らかった机の感想のようになってしまいます。もう一歩進んで、同じ大まかな状態を作る細かな配置が何通りあるか、という視点から考えてみましょう。

エントロピーは、物理で定義される量

熱力学のエントロピーは、物の状態を表す量の一つです。単位はジュール毎ケルビンです。統計的な見方では、大まかに同じ状態に対応する、細かな状態の数と結びつけて考えられます。OpenStaxの物理学教材でも、微視的な状態から説明されています。

「見た目がごちゃごちゃしているか」という主観的な判定そのものではありません。何を状態として区別し、どんな系を考えているかが必要です。

ここでは物理の実験ではなく、組み合わせを理解するための例を使います。区別できる4枚の公平なコインを、それぞれ独立に投げるとします。表と裏の並びは、2×2×2×2＝16通りです。

「すべて表」という大まかな状態になる並びは一つです。一方、「表が2枚、裏が2枚」になる並びは六つあります。

表表裏裏　表裏表裏　表裏裏表
裏表表裏　裏表裏表　裏裏表表

どの一つの並びも同じ確率でも、六つをまとめた「表2枚・裏2枚」は、一つだけの「全部表」より起きやすくなります。一つの配置の確率と、大まかな状態に含まれる配置の数は違うのです。

コインの例では、表の枚数だけを見た説明が大まかな状態、4枚それぞれの表裏まで指定した説明が細かな状態です。何を詳しく見るかによって、同じ結果の説明が変わります。

物理でも、温度や圧力などで表す状態と、粒子一つ一つの状態を分けて考えます。大まかな状態に対応する微視的な状態の多さは、統計的なエントロピーを理解する入口になります。コインを投げたことから、気体のエントロピーの値をそのまま計算できるわけではありません。

熱力学の第二法則では、物質やエネルギーの出入りがない孤立系のエントロピーは減りません。不可逆な変化では増加します。熱力学のエントロピーの解説も、対象と周囲を合わせた変化を考えることの重要性を示しています。

一部分だけを切り取って、「ここでは減ったから法則に反する」と判断してはいけません。何を対象にし、どこへ熱や仕事が出入りするかを確認する必要があります。

冷蔵庫は中を冷やしますが、電気を使い、外へ熱を出します。冷蔵庫の中だけを見れば、熱が減っていくように見えても、周囲を含めた仕組みとして働いています。

「中に何が起きたか」と「そのために外で何が起きたか」を合わせて考える例です。法則が禁止しているのは、どこでも一切変化を起こせないということではありません。系の境界を省略すると、説明がおかしくなるのです。

机に物が増えるのは、使った道具を戻さなかった、収納の場所がないなど、行動や設計とも関わります。それを「エントロピーだから」と言っても、具体的な原因は説明できません。

エントロピーのたとえは便利でも、日常のすべての乱雑さを同じ物理量として扱う必要はありません。大まかな状態と細かな配置、対象と周囲。この二つの区別を持つと、「自然は乱雑になる」という一言より、ずっと具体的に考えられます。

公平なコイン1枚の情報エントロピーは1bitです。表の確率が1と分かっていれば0bitになります。どちらも机を片付けた量でも、放出した熱量でもありません。数式の似た形を使う分野でも、確率を何に割り当て、何を測ったかを確かめます。

公平なコインの結果を知る自己情報量は1ビットです。しかし、これをそのまま1ジュール毎ケルビンと読み替えることはできません。情報エントロピーは確率分布の不確かさ、熱力学のエントロピーは物理的な状態に関わる量です。共通する数学的な形と、扱う対象を分けて読みます。