不確定性原理とは？「測定が下手だから」では説明できない量子の広がり

不確定性原理は、量子状態の位置と運動量などの広がりを、同時にいくらでも小さくはできないという関係です。道具の性能を上げればなくなる誤差とは性質が違います。まず「何のばらつきを比べているのか」を整理しましょう。

読み：ふかくていせいげんり／英語・関連表記：uncertainty principle ハイゼンベルク

一回の測定の失敗を表す式ではない

位置xと同じ方向の運動量pでは、標準偏差を使ってΔxΔp≥ℏ/2と表します。ℏはプランク定数を2πで割ったものです。ここでのΔは、準備した状態について測定結果の分布がどれだけ広がるかを表します。

同じ状態を何度も準備して位置の分布を調べ、同様に運動量の分布を調べる、と考えると読みやすくなります。一個の粒子へ二つの測定を続けた際の、機器の読取り誤差をそのまま掛けた式ではありません。

波を狭い場所へ集めた波束を作るには、いろいろな波数の成分を重ねます。運動量は波数と結び付いているため、位置が狭い状態と、運動量も極端にそろった状態を同時には作れません。

説明用の比較として、位置の標準偏差を半分にした場合、運動量の標準偏差に対する下限は2倍になります。ただし、どんな操作でも実測の広がりがきっちり2倍になるという予測ではありません。式は下限を示しています。

位置の広がりを狭くした状態では、運動量の広がりに制約が生じます。定性的な模式図で、軸の尺度や高さをそろえた実測グラフではありません。装置の精度だけの話とは区別します。（当サイト作成の模式図）

温度計を入れると小さな試料の温度が変わるなど、測定が対象に影響することは古典的な場面にもあります。これを観測による擾乱として考えられます。しかし量子状態の広がりの関係を、単に人が見て対象を乱しただけと説明するのは不十分です。

不確定性原理は、意識が宇宙を作ることや、考えれば望む結果になることを意味しません。状態、測定する量、予測される分布という言葉で読むと、神秘的な飛躍をせずに不思議さを味わえます。

位置と運動量の同じ方向の成分が代表例ですが、量の組によって関係は違います。「何でも二つ測れば不確かになる」という一般則ではありません。時間とエネルギーの関係も、位置・運動量と全く同じ意味で記号を置き換えるだけでは読めません。

最初の一歩では、位置と運動量の分布を分けて描き、装置の誤差・知識不足・状態の広がりを区別できれば十分です。

測定の誤差と擾乱にも量子論的な関係がありますが、ここで扱う状態の標準偏差の関係とは区別します。