基準率の誤謬とは？「90％当たる」だけでは判断できない理由

「不備がある記録を90％の割合で見つけられる仕組み」が警告を出したら、その記録に不備がある確率も90％でしょうか。実は、その情報だけでは決まりません。そもそも不備のある記録がどれだけあるか、正常な記録にもどの程度警告を出すかが必要です。

基準率は、対象とする集団で、その出来事や属性がもともと占める割合です。個別の目立つ情報に注目し、この割合を十分に考えず判断する誤りを、基準率の誤謬や基準率無視と呼びます。

10,000件の記録を、二つの集団に分ける

架空の書類チェックを考えます。不備がある記録は全体の1％。仕組みは不備の90％に警告を出しますが、正常な記録にも5％の割合で誤警告を出すとします。「90％当たる」という曖昧な表現を、この二つの条件に分けるのが出発点です。

警告は90＋495＝585件。そのうち本当に不備があるのは90件なので、警告された記録に不備がある割合は90/585≒15.4％です。正常な記録が圧倒的に多いため、わずか5％の誤警告でも件数では大きくなります。

ここで分母になるのは「不備のある100件」ではなく、「警告された585件」です。90/100と90/585は同じ90件を数えていても、答えている質問が違います。

条件の向きを逆にしていないか

• 不備があると分かっているとき、警告が出る確率：90％。
• 警告が出たと分かっているとき、不備がある確率：約15.4％。

前者から後者を考えるには、基準率と誤警告率を合わせます。不備の割合をp、不備を検出する率をs、正常な記録に誤警告を出す率をfとすると、警告後の不備の割合は sp÷{sp＋f(1−p)} です。分子は真の警告、分母は真の警告と誤警告の合計に対応します。

同じ仕組みでも、集団が変わると答えが変わる

今度は、不備のある割合が10％の別の集団で、同じ検出率90％・誤警告率5％を仮定します。10,000件なら不備1,000件から900件の警告、正常9,000件から450件の誤警告が出ます。警告1,350件中900件なので約66.7％です。

仕組みの二つの率が同じでも、集団の基準率が変われば警告の意味は変わります。ただし現実には、集団が変わると検出率や誤警告率自体も変わる可能性があります。別の集団で測った数値を、そのまま移してよいかも確認が必要です。

「珍しいから起きていない」と決めつけるのも違う

基準率を考慮することは、個別の証拠を無視することではありません。精度の高い追加確認が得られれば、見込みは変わります。この例で分かるのは、警告だけで確定せず、その仕組みの特性に合った確認が必要だということです。

また、同じ仕組みで再チェックした二回の警告を、独立した証拠として掛け合わせられるとは限りません。同じ書き方の癖が両方の誤警告の原因なら、情報は重複しています。確率の計算では、数字だけでなく条件をそろえます。

数字を見るとき、何を確認する？

1. 対象集団と、その中での元の割合。
2. 「当たる」の意味。不備の検出率か、正常判定の率か、全体の正解率か。
3. 警告後の割合を知りたいなら、警告されたもの全体を分母にする。
4. 追加情報が独立か、同じ原因を数え直していないか。

参考：OpenStax：Principles of Data Science, 3.4 Probability Theory（条件付き確率・ベイズの定理）。本文の日常場面と数値例は、特記のない限り説明用の作例です。