ダンカンの多重比較法：平均値の違いを検定する統計的手法とは？（知的な小話２２２）

ダンカンの多重比較法とは

ダンカンの多重比較法は、統計学において複数の群間での平均値の違いを検定する方法の一つです。

この方法は、アメリカの統計学者デイビッド・ダンカンによって提案され、多重比較法の中でも広く用いられています。

本記事では、ダンカンの多重比較法の基本原理から実践例、注意点までを詳しく解説します。

多重比較とは、複数の群を比較する際に発生する統計的な問題です。

一般的に、2群の比較（t検定など）では、検定の結果が偶然によるものである確率（p値）が一定の閾値以下であれば、群間に有意な差があると判断します。

しかし、複数の群を同時に比較する場合、比較回数が増えることで、全体の検定結果に偽陽性（誤って有意差があると判断する）が含まれる確率が高くなります。

これを多重比較問題と呼びます。

ダンカンの多重比較法は、この問題に対処するために開発されました。

ダンカンの多重比較法は、まず複数の群の平均値を昇順または降順に並べます。

次に、隣接する群間の平均値の差を計算し、それぞれの差が事前に設定した有意水準を満たすかどうかを判断します。

有意水準を満たさない差が見つかった場合、その2つの群は同一の群とみなします。

このプロセスを全ての群に対して繰り返し行い、最終的に全体で有意差があるかどうかを評価します。

ある企業が3つの異なる広告戦略（A、B、C）を試して、それぞれの戦略における売上の違いを検証したいとします。

データは次のようになっています。

このデータを用いてダンカンの多重比較法を適用しましょう。

まず、各戦略の平均値を計算します。

次に、平均値を昇順に並べ、隣接する群間の平均値の差を計算します。

ここで、事前に設定した有意水準に基づいて、これらの差が有意かどうかを判断します。

仮に有意水準を0.05と設定した場合、戦略Aと戦略Bの差、および戦略Bと戦略Cの差がいずれも有意であると判断されます。

これにより、3つの広告戦略の効果には有意な差があると結論づけることができます。

ダンカンの多重比較法は、多重比較問題に対処する有用な手法ですが、以下のような注意点があります。

データが正規分布に従っていることを前提としています。データが正規分布に従わない場合、他の多重比較法（例：ノンパラメトリック法）を検討する必要があります。
他の多重比較法（例：ボンフェロニ法、シェッフェ法）と比較して、検出力が高い一方で、過剰な偽陽性を生じやすい傾向があります。そのため、研究の目的やデータの特性に応じて適切な方法を選択することが重要です。

ダンカンの多重比較法は、複数の群間での平均値の違いを検定する統計的手法であり、多重比較問題に対処することができます。

この方法は、正規分布に従うデータに対して有効であることが前提となっています。

また、他の多重比較法と比較して、検出力が高い一方で、過剰な偽陽性を生じやすい傾向があることに注意が必要です。

本記事では、ダンカンの多重比較法の基本原理、実践例、注意点を解説しました。

複数の群間での平均値の違いを検定する際には、データの性質や研究の目的に応じて、ダンカンの多重比較法を含む適切な手法を選択し、正確かつ効率的な分析を行うことが重要です。

これからも、統計学やデータ分析に関連する知識や技術を習得することで、より高度なデータ解析が可能になります。

本記事が、ダンカンの多重比較法を理解し、実際のデータ分析に活用するための第一歩となることを願っています。